Hauteur d'un triangle

Définition

Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Soit un triangle \(\text{ABC}\). On représente ci-dessous la hauteur issue de \(\text{A}\).

Remarque

Le point \(\text{H}\) est le projeté orthogonal du point \(\text{A}\) sur la droite \((\text{BC})\).
La longueur \(\text{AH}\) est la distance du point \(\text{A}\) à la droite \((\text{BC})\).

Propriété

Les trois hauteurs d'un triangle ont un unique point d'intersection. On dit que ces trois hauteurs sont concourantes.

Définition

Le point de concours des trois hauteurs d'un triangle est appelé l'orthocentre du triangle.

Sur la figure ci-dessus, on a représenté les trois hauteurs du triangle \(\text{ABC}\).
Le point \(\text{O}\) est le point de concours des trois hauteurs. 
Ce point \(\text{O}\) est appelé l'orthocentre du triangle \(\text{ABC}\).